Sea f una función definida en un intervalo [a,b]. Sea P una partición del intervalo en n subintervalos, no necesariamente iguales. A la longitud del subintervalo más grande se le llama "la norma de la partición" y se le denota con ||P||. Sea xk* un valor de x en el k-ésimo subintervalo.  El valor del límite de la suma de Riemann cuando ||P||0 (lo cual implica nInfinito), si este existe, se le llama Integral Definida de f(x) en el intervalo [a,b]. Es decir,

Definición de Integral Definida: b     n   f(x) dx = Lím [f(xk*)xk] a   ||P||0 k=1

    Enseguida se calcula el valor de la integral definida de una función en un intervalo dado.
 

f(x)= x2 - 1 Valor de la integral definida: -1.04167 Valor del área entre la  curva y el eje x: 1.33333

    El valor de la integral definida no es igual al valor del área bajo la curva. Esto se debe a que f(x)<0 en una parte del intervalo. En el cuaderno llamado área entre curvas se definirá de manera definitiva el área bajo una curva en términos de la Integral Definida.